02.01.02. 运算符
我们的兴趣不仅限于读取数据和写入数据。 我们想在这些数据上执行数学运算，其中最简单且最有用的操作是按元素（elementwise）运算。 它们将标准标量运算符应用于数组的每个元素。 对于将两个数组作为输入的函数，按元素运算将二元运算符应用于两个数组中的每对位置对应的元素。 我们可以基于任何从标量到标量的函数来创建按元素函数。
在数学表示法中，我们将通过符号\(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) 来表示一元标量运算符（只接收一个输入）。 这意味着该函数从任何实数（\(\mathbb{R}\)）映射到另一个实数。 同样，我们通过符号\(f: \mathbb{R}, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) 表示二元标量运算符，这意味着该函数接收两个输入，并产生一个输出。 给定同一形状的任意两个向量\(\mathbf{u}\)和\(\mathbf{v}\)和二元运算符\(f\)， 我们可以得到向量\(\mathbf{c} = F(\mathbf{u},\mathbf{v})\)。 具体计算方法是\(c_i \gets f(u_i, v_i)\)， 其中\(c_i\)、\(u_i\)和\(v_i\)分别是向量\(\mathbf{c}\)、\(\mathbf{u}\)和\(\mathbf{v}\)中的元素。 在这里，我们通过将标量函数升级为按元素向量运算来生成向量值 \(F: \mathbb{R}^d, \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^d\)。
对于任意具有相同形状的张量， 常见的标准算术运算符（+、-、*、/和**）都可以被升级为按元素运算。 我们可以在同一形状的任意两个张量上调用按元素操作。 在下面的例子中，我们使用逗号来表示一个具有5个元素的元组，其中每个元素都是按元素操作的结果。
import torch
x = torch.tensor([1.0, 2, 4, 8])
y = torch.tensor([2, 2, 2, 2])
a=x + y
b=x - y
c=x * y
d=x / y
e=x ** y # **运算符是求幂运算
print(a,"\n",
b,"\n",
c,"\n",
d,"\n"
,e)
返回值：
tensor([ 3., 4., 6., 10.])
tensor([-1., 0., 2., 6.])
tensor([ 2., 4., 8., 16.])
tensor([0.5000, 1.0000, 2.0000, 4.0000])
tensor([ 1., 4., 16., 64.])
“按元素”方式可以应用更多的计算，包括像求幂这样的一元运算符。
import torch
x = torch.tensor([1.0, 2, 4, 8])
a=torch.exp(x) #是 **指数函数**;（Exponential Function）的缩写，它表示计算张量中每个元素的自然指数（e的x次方）
print(a)
返回值：
tensor([2.7183e+00, 7.3891e+00, 5.4598e+01, 2.9810e+03])
除了按元素计算外，我们还可以执行线性代数运算，包括向量点积和矩阵乘法。 我们将在 2.3节中解释线性代数的重点内容。
我们也可以把多个张量连结（concatenate）在一起， 把它们端对端地叠起来形成一个更大的张量。 我们只需要提供张量列表，并给出沿哪个轴连结。 下面的例子分别演示了当我们沿行（轴-0，形状的第一个元素） 和按列（轴-1，形状的第二个元素）连结两个矩阵时，会发生什么情况。 我们可以看到，第一个输出张量的轴-0长度（\(6\)）是两个输入张量轴-0长度的总和（\(3 + 3\)）； 第二个输出张量的轴-1长度（\(8\)）是两个输入张量轴-1长度的总和（\(4 + 4\)）。
import torch
X = torch.arange(12, dtype=torch.float32).reshape((3,4))
Y = torch.tensor([[2.0, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
a=torch.cat((X, Y), dim=0), torch.cat((X, Y), dim=1)
print(a)
返回值：
(tensor([[ 0., 1., 2., 3.],
[ 4., 5., 6., 7.],
[ 8., 9., 10., 11.],
[ 2., 1., 4., 3.],
[ 1., 2., 3., 4.],
[ 4., 3., 2., 1.]]), tensor([[ 0., 1., 2., 3., 2., 1., 4., 3.],
[ 4., 5., 6., 7., 1., 2., 3., 4.],
[ 8., 9., 10., 11., 4., 3., 2., 1.]]))
有时，我们想通过逻辑运算符构建二元张量。 以X == Y为例： 对于每个位置，如果X和Y在该位置相等，则新张量中相应项的值为1。 这意味着逻辑语句X == Y在该位置处为真，否则该位置为0。
import torch
X = torch.arange(12, dtype=torch.float32).reshape((3,4))
Y = torch.tensor([[2.0, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
a=(X == Y)
print(a)
返回值：
tensor([[False, True, False, True],
[False, False, False, False],
[False, False, False, False]])
对张量中的所有元素进行求和，会产生一个单元素张量。
import torch
X = torch.arange(12, dtype=torch.float32).reshape((3,4))
a=X.sum()
print(a)
返回值：
tensor(66.)